《女士品茶》

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女士品茶- 第35部分


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分布”(Weibull distribution),在航天工业中有很重要的用途。但威布尔分布有个问题,它不满足费歇尔的正则性条件,因此,没有一种最优方法来对参数进行估计。后来,北美罗克韦尔(Rockwell)公司的南希?曼布之间有某种关联,因而,发展出一套方法,目前应用于该领域。
威斯康辛大学(the University of Wisconsin)的格雷斯?沃赫拜(Grace Wahba)女士采用一组特殊的曲线拟合法,叫做“样条拟合”(spline fits),并发现了支持当今样条统计分析的理论公式。
20世纪60年代末,部分统计学家与医学家组成了一个委员会,他们设法研究三氟溴氯乙烷(halothane)这种麻醉剂的广泛使用,是否是病人肝衰竭发病率增加的原因,伊冯娜?毕晓普(Yvonne Bishop)女士是该委员会的成员之一。由于大部分数据以记录事件次数的形式出现,因此分析结果令人困惑。在此之前的10年间,很多人试图像研究三氟溴氯乙烷那样,制作一种复杂的多维计数表,但都没有特别的成效。这些研究人员曾经建议,应该用类似费歇尔的方差分析法去建立这样的表,但这项工作并未完成。后来,毕晓普女士接手了这项研究,检验了一些理论上的分歧点,并建立起估计与解释的准则。她把三氟溴氯乙烷研究得到的方法加以修饰之后,出版了一本权威性的著作。这个方法后来被称为“对数线性模型”(loglinear model),如今成为大部分社会学研究中首先要做的一个标准步骤。
从斯内德克和考克斯那时开始,“最佳人选”经常是女士。
第20章 朴实的德克萨斯农家小伙
20世纪20年代末,塞缪尔?S?威尔克斯(Samuel S。 Wilks,1906-1964)离开德克萨斯州(Texas)的家庭农场,到爱阿华大学读书。当时数学研究的工作主要是提升抽象之美。一些纯抽象领域,如符号逻辑(symbolic logic)、集合论(set theory)、点集拓扑学(point set topology)与超穷数理论(the theory of transfinite numbers)等,流行于美国各大学。由于过于抽象,使得任何与实际问题有关的灵感,哪怕只要沾到一点点边,都被抛到九霄云外。不少数学家一头栽进古希腊数学家欧几里德(Euclid)声称作为数学基础的公理当中。他们发现,在这些公理背后,还存在一些未被说明的假设。于是,他们设法去除这些假设,直接探索逻辑思维的基本构成元素,使自己沉浸在引人注目、但看似自相矛盾的想法中。如“填满空间的曲线”、“一个同时到处接触且不接触的三维体”等等。他们研究无穷大的不同阶数(order of infinity)及分数维度的“空间”。数学处于纯抽象思想之波四处席卷的高潮,没有丝毫现实世界意味。
没有任何地方像美国大学的数学系那样远离现实,深入抽象。美国数学学会(the American Mathematical Society)发行的刊物,是公认的全世界最顶尖的数学期刊,美国数学家在抽象的世界里一直往前走。正如威尔克斯几年后感伤地表示,这些数学系就像希腊神话中的海上女妖,不停地把全国最优秀的研究生引诱过去。
威尔克斯在爱阿华大学上的第一门研究生数学课程是由R?I?穆尔(R。 I。 Moore)讲授的,他是本校数学教授中最有名的。穆尔讲授的是点集拓扑学,这使威尔克斯接触到抽象世界之美。穆尔毫不讳言自己看不起应用领域,他坚持认为应用数学与洗碗、扫街处于同一水平。从古希腊开始,这种态度就流行于数学界了。传说有一次,欧几里德对一个贵族小孩子讲解某个定理的美妙证明,老师虽然满腔热情,学生似乎无动于衷,反而问这有什么用。欧几里德听了,叫来一个奴隶,吩咐说:“给他一个铜币,他好像一定要从所学的知识里得到好处。”
威尔克斯后来转向实际应用领域,是由于博士学位论文的指导教师埃弗里特?F?林奎斯特(Everett F。 Linquist)。当时,威尔克斯正在进行博士论文的先是工作,而林奎斯特曾研究过保险数学,对新发展出来的数理统计学很有兴趣,因此,从中为威尔克斯推荐了一个问题。那里,大家对数理统计的评价并不高,至少在美国和欧洲各大学的数学系里如此。费歇尔先生的开创性大作多半发表在一些“非主流”期刊里,如《爱丁堡皇家学会哲学学报》(Philosophical Transactions of Royal Society of Edinburgh)。而《皇家统计学会期刊》与《生物统计》都刊登一大堆制成表格的统计数字,因而受人轻视。亨利?卡弗已经在密西根大学着手创办一份新期刊《数理统计年报》,但对大多数的数学家来说,其程度还是太低,不能引起他们的注意。林奎斯特发现,教育心理学用到的测量方法中,有个很有趣的数学问题,就建议威尔克斯试试。后来威尔克斯把问题解决了,并以此作为博士论文,最后发表在《教育心理学期刊》(Journal of Educational Psychology)发。
对纯数学领域的人来说,这件事算不上什么成就。教育心理学的东西,引不起他们多大兴趣。其实博士论文也只是踏入研究工作实验性质的第一步,很少期望学生在博士论文里就做出重大贡献。后来,威尔克斯到哥伦比亚大学做一年的博士后研究(以增加他处理重要抽象数学概念的能力)。1933年秋季,他受聘到普林斯顿大学,担任数学讲师。

统计在普林斯顿
普林斯顿大学的数学系也和美国其他大学的数学系一样,沉浸于许多冷酷、优美的抽象数学概念中。1939年,普林斯顿高级研究院(Institute of Advanced Studies)成立。高级研究院的第一批研究员中有H?M?韦德伯恩(H。 M。 Wedderburn),他致力于将所有的有限数学群(finite mathematical groups)完全一般化。研究院还有赫尔曼?韦尔,他以无维度向量空间(nondimensional vector space)的研究出名,库尔特?格德尔(Kurt G?del)发展出元数学代数(algebra of metamathematics)。这些人的风格影响到普林斯顿大学的教师们,这些教授本来就是世界知名的数学家,其中最突出的是所罗门?列夫契兹(Solomon Lefshefz),他打开了通往代数拓扑学(algebraic topology)这一新的抽象领域之门 。
尽管整个普林斯顿大学系都偏向抽象数学,对威尔克斯来说,幸好系主任是卢瑟?艾森哈特(Luther Eisenhart),他对所有的数学领域都很感兴趣,并且鼓励年轻教师依照自己的爱好进行研究,艾森哈特聘用威尔克斯到普林斯顿大学,就是认为数理统计是有发展潜力的学问。威尔克斯带着太太来到普林斯顿,追寻应用数学的远景,这使得他和数学系的其他教师们相比与众不同。他是个温和的战士,他那德克萨斯农家小伙的质朴,可以让任何人解除武装。他感兴趣的是个性的人,也能说服别人听从他的观点。他又是一个相当优秀的组织者,能安排各种活动去完成难以达到的目标。
当别人还在设法了解某个问题时,威尔克斯通常已经能直接切入该问题的核心,并想出一些可能的解决方法了。他的工作态度非常认真,也能说服别人像他那样努力工作。抵达普林斯顿大学不久,他就成为《数理统计年报》(也就是卡弗创立的那份统计期刊)的主编。他建立了论文发表的标准,并带领研究生一起编辑这份期刊。有位新来的同事约翰?图基,本来对抽象数学比较感兴趣,但威尔克斯说服他加入到他所从事的统计研究中。威尔克斯带过的许多研究生,第二次世界大战后纷纷在其他大学成立统计系,或在统计系任教。
威尔克斯的博士论文,处理的是教育心理学中的问题,因此,他有机会参与教育测试服务(Educational Testing Service)工作,帮助制定出抽样程度和评分方法,用于大学入学和其他学校的考试。他建立的理论工作,使得不同加权结构的计分方法仍然可以得到类似的结果。他和贝尔电话实验室(Bell Telephone Laboratories)的沃尔特?休哈特 也有联系,休哈特正开始把费歇尔的实验设计理论用于工业产品的质量控制上。

统计与战时事务
20世纪40年代,威尔克斯最主要的工作,可能是在华盛顿担任海军研究局(Office of Naval Research)的顾问。他认为,实验设计法可以改善武器的使用效果,刚好海军研究局的人容易接受他人的建议。在美国参加第二次世界大战时,陆军与海军准备将统计方法应用在美国式的作用研究当中。在国防研究委员会(National Defense Research Council)之下,威尔克斯建立了普林斯顿统计研究小组(Statistical Research GroupPrinceton,简写为SRGP)。这个研究小组招聘了一批聪明的年轻数学家与统计学家,其中很多人战后仍对科学有重大贡献。该小组的成员包括:约翰?图基,他把整个研究重心都转到应用上;弗雷德里克?莫斯特勒(Frederick Mosteller),他在哈佛大学设立了几个与统计有关的院系;西奥多?W?安德森(Theodore W。 Anderson),他写的多变量统计教科书,后来成为相关领域的圣经;亚力山大?穆德(Alexander Mood),后来在随机过程理论上有重大的进展;查尔斯?温莎(Charles Winsor),他整个估计方法领域享有盛名;等等。
安德森在普林斯顿统计研究小组工作的时候,还是个研究生,他提到了当时为了找出一种毁坏地雷的方法而进行的种种尝试。就在进攻日本本土的日子越来越近的时候,美国陆军得知日本已经开发出一种非金属地雷,已知的探测工具无法测到它。日本人将在海岸线上,以随机形态在可能的入侵路线上布满这种地雷。仅这种地雷造成的死伤人数据估计将高达数十万,因此,亟需一种可以毁坏这种地雷的方法。在此之前,�
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