订购费为c3 ，货物单价为 K，则订货费为c3 ＋KRt
。单位时间内的订货费为
c
t
＋
KR
3
已知需求速度R为常数，存贮量由时刻零的 Q线性降至时刻t的零，故在 t内的存贮量为一个三角形的
面积：Qt/2=Rt2/2。单位时间内的存贮量为 Rt/2，单位时间内的存贮费用为 c1Rt/2。故得 t内总的平均费用
为：
c（t）=
c1 Rt
2＋
c3
t
＋
KR
这里的 t为所求的存贮策略变量。根据微积分求最小值的方法，可求出一阶导数并令其等于零，得
dc（t）1 c3
=
cR
。=
0
12
dt
2 t
解上述方程可得
4…14
2c
t
=
3 （4。1）
0
c1R
即每隔t0时间订货一次，可使c（t）达到最小。其订购量为
2c3
2c3 R
Q0 =Rt0 =
。
R
=
（4。2）
c1 R
c
1
由于货物单价K与Q0，t0无关，在费用函数中可以略去KR这项费用。故可得
c
1
c（t） =3 ＋
c
Rt
（4。3）
t
21
将t0代入式（4。3），可得
2c3
cR
1
c（t0） =
c3
1 ＋
c1 R
2c32
c1 R
=
2c1c3 R
（4…4）
若将上述费用函数用曲线表示，同样可以得到与式（4。1）、（4。2）、（4。3）一致的结果。见图 4…7。
c
c（t0）
Rtc12
1
tc3
（tc）
0 t0 T
图 4…7 费用函数曲线
订货费用曲线c3
t
，存贮费用线c1Rt
2 ，总费用曲线为
c（t） =c3
t
＋
c1Rt
2
图 4—7中，c（t） 曲线的最低点c（t0） 对应的横坐标t0正好与订购费用曲线和存贮费用曲线的交点对
应的横坐标一致。即有
c
t
=c
Rt
2
3
0 10
2c3
解出t0 =
（4。5）
c1 R
4…15
2c3 R
（4。6）
Q0 =
c
1
c（t0） =
2c1c3 R
（4。7）
例 4…1 某单位每月需要某一产品 200件，每批订购费为 20元。若每次货物到达后先存入仓库，每
月每件要付出 0。8元的存贮费。试计算其经济订购批量。
解已知R=200件/月，C3=20元/每批， c1=0。8元/每月·每件。
根据上述模型，易算出：
最佳订购周期
2c3
2 ×
20 1
t=
=
0。8×
200
=
2（月）
0
c1 R
最佳订购批量
Q0 =
Rt0 =
1 ×
200 =
100件
2
平均最小费用
c（t0） =
2c1c3 R
=
2 ×
0。8×
20 ×
200 =
80（元/月）
即在一个月内订购两次，每次订购量为 100件，在不致中断需求的前提下，每月付出的最小费用为
80元。
例 4…2 ： 接例 4…1，若每月需量提高到 800件，其它条件不变。试问最佳订购量是否也提高到 400件
（即原来的 4倍）？
解 R=800件/月，其它条件与例 4…1相同。
求得
2c3 =
t
=
2 ×
20 =
1（月）
0
c1R
0。8×800 4
Q0=
Rt0 =
800 ×
14
=
200（件）
C（t0） =
2c1c3 R
=
2 ×
0。8×
20 ×
800 =
160（元/月）
显而易见，需求速度与订购量并不是同倍增长的。这说明了建立存贮模型的重要性。
4。3。2。2 逐渐补充库存，不允许短缺
该模型假定库存的补充是逐渐进行的，而不是瞬时完成的，其它条件同模型一。
1。 存储状态图
（1）一定时间 tp内生产批量Q，单位时间内的产量即生产速率以P表示；
（2）需求速度为 R，由于不允许缺货，故 P》R。存储状态变化如图 4—8所示。
Q
Q0
0
tP
tP
P。R
T
t
t
4…16
图4…8 模型（二）存储状态图
2。 建立存储模型
在上述假定下， tp
时间段内每单位时间生产了 P件产品，提取了 R件产品，所以单位时间内净增存
储量为P…R。到tp
终止时，储存量为（P
。R）tp
。由前面模型一假定，有
P
。tp
=
Q
=
R
。
t
则
tp
=Rt
P
故时间段 t内平均存储量为
11 P
。
R
（P
。
R）tp
=。
Rt
22 P
相应的单位时间存储费为
1P
。
R
c1 Rt
2 P
而单位时间平均总费用为
1 P
。
Rc3
c（t） =。 c1 Rt
＋
2 Pt
令
dc
=
0
dt
得最佳生产循环时间
2c3 P
2c3
P
t
=
=
（4。8）
0
c1（P
。
R）R
c1R
P
。
R
最佳生产批量
2c3 PR
2c3 R
P
Q0 =
Rt0 =
=
（4。9）
c1（P
。
R）
c
P
。
R
1
最佳生产时间
Rt0
2c3 R
2c3 R
1
t
==
=
（4。10）
pP
c1（P
。
R）P
c
P（P
。
R）
1
最小平均费用
2ccP（P
。
R）
1 P
。
Rc
P
。
R
13 =
（4。11）
c（t
）=
c
Rt
＋
3 =
2c1c3 R
0 10
2 Pt0
P
P
易见，当P
→∞
（即tp
→
0 时，亦即生产可在极短时间内完成），
4…17
P
P
。
R
→
1；
→
1
P
。
R
P
即式（4。1）、（4。2）、（4。4）与式（4。8）、（4。9）、（4。11）相同。
例 4…4 某装配车间每月需零件 800件，该零件由厂内生产，生产率为每月 1600件，每批生产准备
费为 200元，每月每件零件存储费为 1元。试求最小费用与经济批量。
解该问题符合模型二的假定条件，因此可直接运用式（ 4。9）至式（4。11）。
已知c3 =200元，c1=1元，P=1600件/月，R=800件/月
故
2c3 R
P
2 ×
200 ×
800
Q0 =
=
1600 =
800件
c
P
。
R
1
1600 。
800
1
P
。
R
C（t0） =
2c1c3 R
=
2 ×1×
200 ×800
1600 。
800 =
400（元）
P
1600
t0 =
Q0
R
=
800 /800 =
1月
tp=
Q0
p
=
800 /1600 =
12
月
即每次经济批量为 800件，这 800件只需在 0。5个月中生产，相隔 0。5个月后，进行第二批量的生
产。所以周期为 1个月。最大存储水平为 （P。
R）tp
=
（1600 。
800） ×
1 =
400 件，最小费用 400元/月。
2
4。4 仓库管理质量指标
仓库管理质量指标以及仓库资源利用指标很多，以下所列十一项为常用指标：
1·仓库吞吐能力实现率（T）
T=期内实际吞吐量 ×100％
仓库设计吞吐量
2。商品收发正确率（S）
S=某批吞吐量。出现差错总量×100％
同批吞吐量
3。商品完好率（Ｗ库）
某批商品库存量。出现缺损商品量
W库 =
某批商品库存量
×100％
4·库存商品缺损率（ Q库）
Q
=
某批商品缺损量×100％
库 该批商品总量
也可以“货损货差赔偿费率 C库”表示
4…18
C库＝
货损货差赔偿费总额×100％
同期业务收入总额
以上是以用户为对象，确定每批商品的质量指标，如果是对仓库总工作质量评定，其指标的计算，
应将“某批次”的数量改换为“期内”的数量。
5。仓库面积利用率（M）
M
=库房货棚货场占地面积之和×100％
总 仓库总面积
库房内存储商品面积
M库 =
库房有效面积
×100％
6。仓容利用率（Ｒ）
R＝
仓库商品实际数量或容积×100％
仓库应存数量或容积
7。设备完好率（Ｗ设）
W设 =期内设备完好台数×100％
同期设备总台数
8·设备利用率（Ｌ）
L=全部设备实际工作时数 ×100％
设备工作总能力（时数）
9。仓储吨成本（Ｃ仓）
C
=
仓储费用（元/吨）
仓 库存量
10。地产利用率（A）
A＝
仓库建筑面积×100％
地产面积
11。转运频率（P）
P＝
每年运出量×100％
平均库存
平均库存是指库存年初数与年末库存数的平均值。即：
平均库存＝（库存年初数＋库存年末数）/2
本章小结
为了保证物流的不间断、延续性，仓储就称为物流大系统中一个必不可少的环节。本章在介绍存储的概念、作用、
仓库设备、作业流程等只是的基础上有详细阐述了合理化储存、仓库管理质量的各项指标；深入分析了库存控制的要所
和确定型存储模型，家少了储存何丽话的基础分析方法 ABC分析发机器实施步骤，讲述了世界著名的经济订购批量模型
及算例，为从现代物流的角度研究和经营仓储提供了基础理论知识。
思考题
1。
仓储有哪些作用？
4…19
2。 仓库中主要在哪些计量装置？
3。 货架主要有哪些类型？
4。 简述仓库的作业流程？
5。 简述自动化立体仓库的优点。
6。 适合物资储存的环境条件在哪些？
7。 物资储存合理化的主要标志有哪些？
8。 简述 ABC分析法的步骤。
9。 某单位采用无安全库存量的存储策略。每年使用某种零件 20万件，每件每年的保管费为 4元，
每次订购费为 80元。试问：（1）经济订购批量；（2）如每次订购费为 1元，每次应订购多少件？
11。仓库管理质量指标中，仓库吞吐能力实现率、商品收发正确率、商品完好率、库存商品缺损率、
仓库面积利用率、仓容利用率、设备完好率、设备利用率、仓储吨成本等指标的定义和算